Giải tích sơ cấp Ví dụ

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $0.5 \log_{x} (y)$ bằng cách di chuyển $0.5$ trong logarit.

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Bước 1.2

Rút gọn $5 \log_{x} (z)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 3 \log_{x} (y)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

Bước 4

Di chuyển $y^{0.5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

Bước 5

Nhân $y^{3}$ với $y^{- 0.5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

Bước 5.2

Trừ $0.5$ khỏi $3$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$