Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

Bước 1.2

Rút gọn $- 3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + 4 \ln (3 x)$

Bước 1.3

Rút gọn $4 \ln (3 x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln ({(3 x)}^{4})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (3^{4} x^{4})$

Bước 1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (81 x^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}) + \ln (81 x^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (81 x^{4}))$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (81 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Bước 5

Kết hợp $81$ và $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$ .

$\ln (81 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$