Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (36)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (36^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Bước 1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\ln ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (6^{1}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\ln (6) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Bước 1.6

Rút gọn $2 \ln (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (6) + \ln (4^{2}) - \ln (4)$

Bước 1.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (6) + \ln (16) - \ln (4)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 \cdot 16) - \ln (4)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 16}{4})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{4})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 (2)})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 \cdot 2})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{3 \cdot 16}{2})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $3 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 (1)})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{1})$

Bước 5.2.4

Chia $3 \cdot 8$ cho $1$ .

$\ln (3 \cdot 8)$

Bước 6

Nhân $3$ với $8$ .

$\ln (24)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (24)$

Dạng thập phân:

$3.17805383 \dots$