Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (49) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (49)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (49^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\log_{5} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (7^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\log_{5} (7) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.6

Nhân $- \frac{1}{3} \log_{5} (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sắp xếp lại $\log_{5} (8)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (7) - (\frac{1}{3} \log_{5} (8)) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.6.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \log_{5} (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (8^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.8

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.9.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2^{1}) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.10

Tính số mũ.

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \log_{5} (1)$

Bước 1.11

Logarit cơ số $5$ của $1$ là $0$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 13 \cdot 0$

Bước 1.12

Nhân $13$ với $0$ .

$\log_{5} (7) - \log_{5} (2) + 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{7}{2}) + 0$

Bước 3

Cộng $\log_{5} (\frac{7}{2})$ và $0$ .

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log_{5} (\frac{7}{2})$

Dạng thập phân:

$0.77838539 \dots$