Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Bước 1.6

Rút gọn $- 2 \log_{3} (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Bước 1.7

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{12}{36}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $12$ ra ngoài $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Bước 3.2

Đưa $12$ ra ngoài $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{3}$ ở dạng $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ ở dạng $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Bước 6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Bước 7

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Bước 9

Logarit cơ số $3$ của $1$ là $0$ .

$0 - 1$

Bước 10

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$