Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2})) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.4

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{1}) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.5.2

Rút gọn.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + 6 \log_{4} (x)$

Bước 1.6

Rút gọn $6 \log_{4} (x)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x^{6})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{4} (x^{6} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1)$