Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

Bước 2

Rút gọn $- 6 \log_{7} (x + 6)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - \log_{7} ({(x + 6)}^{6}))$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$

Bước 4

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{7} ({(\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{6 (\frac{1}{2})}})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 (3) \frac{1}{2}}})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}})$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{3}})$