Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x \cdot 4) - \ln (9))$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x \cdot 4}{9})$

Bước 3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{4 \cdot x}{9})$

Bước 4

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{9})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{4 x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 x}{9}$ .

$\ln (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\ln (\frac{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\ln (\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{2^{1} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.4

Tính số mũ.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{1}})$

Bước 7.4

Tính số mũ.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3})$