Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{4} (x - 1) + 6 \log_{4} (x))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{4} (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x))$

Bước 1.2

Rút gọn $6 \log_{4} (x)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2} x^{6})$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

Bước 5

Nhân ${(x - 1)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x {(x - 1)}^{2} x^{6} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

Bước 7

Nhân $x$ với $x^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{6}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

Bước 7.2

Nhân $x^{6}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x^{1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6 + 1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

Bước 7.3

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

Bước 8

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + x^{6} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$