Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot (\log (t) - \log (t + 1)) - \log (t - 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log (\frac{t}{t + 1}) - \log (t - 1)$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (\frac{t}{t + 1})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log ({(\frac{t}{t + 1})}^{\frac{1}{3}}) - \log (t - 1)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{t}{t + 1}$ .

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}) - \log (t - 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}}{t - 1})$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{t - 1})$

Bước 4

Nhân $\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ với $\frac{1}{t - 1}$ .

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}} (t - 1)})$