Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4}{32})$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 (1)}{32})$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{8})$

Bước 3

Rút gọn $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{8})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{8}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\ln (\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}})$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\ln (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{1}{2^{1}})$

Bước 5.4

Tính số mũ.

$\ln (\frac{1}{2})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{1}{2})$

Dạng thập phân:

$- 0.69314718 \dots$