Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.2

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn $2 \log_{5} (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.6.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Bước 1.6.3

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Sắp xếp lại $\log_{5} (4)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

Bước 1.6.3.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

Bước 1.6.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 1.6.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Bước 1.6.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Bước 1.6.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

Bước 1.6.7

Tính số mũ.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

Bước 1.7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

Bước 1.8

Chia $36$ cho $2$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Dạng thập phân:

$- 1.11328275 \dots$