Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Bước 1.2

Rút gọn $3 \log_{3} (2 x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Bước 1.5

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Bước 3.2

Nhân $x^{\frac{1}{4}}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Bước 3.2.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Bước 3.2.4

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Bước 3.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Bước 3.2.6.2

Cộng $12$ và $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$