Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

Bước 1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

Bước 1.5

Rút gọn $4 \log (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

Bước 4

Nhân $\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{x^{6}}{9}$ và $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

Bước 4.2

Nhân $x^{6}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

Bước 4.2.2

Cộng $6$ và $4$ .

$\log (\frac{x^{10}}{9})$