Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Bước 1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \log (c^{y})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(c^{y})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

Bước 1.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

Bước 1.5

Rút gọn $- 5 \log (c^{x})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(c^{x})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

Bước 1.6.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ và $c^{5 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $c^{5 x}$ ra ngoài $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

Bước 5.2.4

Chia $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ cho $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - 5 x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

Bước 6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

Bước 6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x \cdot 3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

Bước 6.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

Bước 6.1.2

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

Bước 6.1.3

Trừ $15$ khỏi $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

Bước 6.2

Di chuyển $- 14$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$