Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $27 x^{2}$ .

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.6

Tính số mũ.

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.7.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Bước 1.8

Rút gọn $- 3 \log (y)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ và $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ .

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$