Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{5} \cdot \log (3^{32}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $32$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (1853020188851840) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{5} \log (1853020188851840)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log (3^{x})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log ({(3^{x})}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(3^{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Bước 1.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Bước 1.5

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (3^{y})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log ({(3^{y})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(3^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{y \frac{1}{2}})$

Bước 1.6.2

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}} \cdot 3^{\frac{y}{2}})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}$ và $3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}}{3^{2 x}})$

Bước 5

Đưa $3^{2 x}$ ra ngoài $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x}})$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}}{1})$

Bước 6.4

Chia $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}$ cho $1$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})$