Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (x^{2} y^{6}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{5} \log_{b} (x^{2} y^{6})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log_{b} ({(x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} y^{6}$ .

$\log_{b} ({(x^{2})}^{\frac{1}{5}} {(y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{2 (\frac{1}{5})} {(y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

Bước 1.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} {(y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{6})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{6 (\frac{1}{5})}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

Bước 1.4.2

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

Bước 1.5

Nhân $- \frac{5}{7} \log_{b} (x^{6} y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sắp xếp lại $\log_{b} (x^{6} y)$ và $\frac{5}{7}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - (\frac{5}{7} \log_{b} (x^{6} y))$

Bước 1.5.2

Rút gọn $\frac{5}{7} \log_{b} (x^{6} y)$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{7}$ trong logarit.

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} ({(x^{6} y)}^{\frac{5}{7}})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{6} y$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} ({(x^{6})}^{\frac{5}{7}} y^{\frac{5}{7}})$

Bước 1.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{\frac{5}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} (x^{6 (\frac{5}{7})} y^{\frac{5}{7}})$

Bước 1.7.2

Nhân $6 (\frac{5}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{5}{7}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} (x^{\frac{6 \cdot 5}{7}} y^{\frac{5}{7}})$

Bước 1.7.2.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} (x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 3

Di chuyển $x^{\frac{2}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}} x^{- \frac{2}{5}}})$

Bước 4

Nhân $x^{\frac{30}{7}}$ với $x^{- \frac{2}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5}} x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5} + \frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.3

Để viết $- \frac{2}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.4

Để viết $\frac{30}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{30}{7} \cdot \frac{5}{5}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $35$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{2}{5}$ với $\frac{7}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{30}{7} \cdot \frac{5}{5}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.5.2

Nhân $5$ với $7$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{30}{7} \cdot \frac{5}{5}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.5.3

Nhân $\frac{30}{7}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{30 \cdot 5}{7 \cdot 5}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.5.4

Nhân $7$ với $5$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{30 \cdot 5}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{- 2 \cdot 7 + 30 \cdot 5}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $- 2$ với $7$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{- 14 + 30 \cdot 5}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.7.2

Nhân $30$ với $5$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{- 14 + 150}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 4.7.3

Cộng $- 14$ và $150$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{136}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

Bước 5

Di chuyển $y^{\frac{5}{7}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}} y^{- \frac{5}{7}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6

Nhân $y^{\frac{6}{5}}$ với $y^{- \frac{5}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5} - \frac{5}{7}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.2

Để viết $\frac{6}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5}{7}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.3

Để viết $- \frac{5}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $35$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $\frac{6}{5}$ với $\frac{7}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.4.2

Nhân $5$ với $7$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{35} - \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.4.3

Nhân $\frac{5}{7}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{35} - \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.4.4

Nhân $7$ với $5$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{35} - \frac{5 \cdot 5}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7 - 5 \cdot 5}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Nhân $6$ với $7$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{42 - 5 \cdot 5}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.6.2

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{42 - 25}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

Bước 6.6.3

Trừ $25$ khỏi $42$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{17}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$