Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

Bước 5

Kết hợp.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Bước 6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Bước 7

Kết hợp $\frac{3 y^{4}}{4}$ và $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

Bước 8

Nhân $10$ với $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

Bước 9

Rút gọn biểu thức $\frac{30 y^{4}}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $30 y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

Bước 9.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

Bước 10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

Bước 11

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

Bước 12

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$