Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Bước 1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Bước 1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Bước 1.6

Rút gọn $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{4}$ trong logarit.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

Bước 1.7

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Bước 1.8

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Bước 1.9.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

Bước 1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

Bước 3

Nhân $9$ với $8$ .

$\log_{72} (72)$

Bước 4

Logarit cơ số $72$ của $72$ là $1$ .

$1$