Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 \log (12)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 1

Viết lại $\log (12)$ ở dạng $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{2 \log (2^{2} \cdot 3)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 2

Viết lại $\log (2^{2} \cdot 3)$ ở dạng $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (2^{2}) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (4) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 4.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (4 \cdot 3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{\log (12)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\log (12)}{6}$ ở dạng $\frac{1}{6} \log (12)$ .

$\frac{1}{6} \log (12) - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 6

Rút gọn $\frac{1}{6} \log (12)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ trong logarit.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \frac{\log (100)}{2}$

Bước 7

Viết lại $\frac{\log (100)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \log (100)$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - (\frac{1}{2} \log (100))$

Bước 8

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (100)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (100^{\frac{1}{2}})$

Bước 9

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 10

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 11.2

Viết lại biểu thức.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{1})$

Bước 12

Tính số mũ.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10)$

Bước 13

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1 \cdot 1$

Bước 14

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.82013645 \dots$