Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 \ln (\sqrt{8})}{3}$

Bước 1

Rút gọn $2 \ln (\sqrt{8})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln ({\sqrt{8}}^{2})}{3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{4 (2)}}^{2})}{3}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2})}{3}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\ln ({(2 \sqrt{2})}^{2})}{3}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Bước 2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\ln (4 {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{1})}{3}$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\ln (4 \cdot 2)}{3}$

Bước 2.6

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\ln (8)}{3}$

Bước 3

Viết lại $\ln (8)$ ở dạng $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{3}$

Bước 4

Khai triển $\ln (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Bước 5.2

Chia $\ln (2)$ cho $1$ .

$\ln (2)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (2)$

Dạng thập phân:

$0.69314718 \dots$