Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{7} \cdot \log (4^{x}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{3}{7} \log (4^{x})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{7}$ trong logarit.

$\log ({(4^{x})}^{\frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(4^{x})}^{\frac{3}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{x \frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{7}$ .

$\log (4^{\frac{x \cdot 3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1.2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log (4^{y})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log ({(4^{y})}^{2}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(4^{y})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{y \cdot 2}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - 5 \log (4^{z})$

Bước 1.5

Rút gọn $- 5 \log (4^{z})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log ({(4^{z})}^{5})$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(4^{z})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{z \cdot 5})$

Bước 1.6.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $z$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{5 z})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}) - \log (4^{5 z})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $4^{\frac{3 x}{7}}$ và $4^{2 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4^{2 y}$ ra ngoài $4^{\frac{3 x}{7}}$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{1}}{4^{5 z}})$

Bước 4.2.4

Chia $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ cho $1$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{5 z}})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ và $4^{5 z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4^{5 z}$ ra ngoài $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z}})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{1})$

Bước 5.2.4

Chia $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}$ cho $1$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z})$