Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{108}) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9) + \log_{6} (256))$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{108} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{36 (3)} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{6^{2} \cdot 3} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (6 \sqrt{3} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.3

Nhân $256$ với $6$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ ở dạng $- \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 3 \log_{6} (9))$

Bước 2.7

Rút gọn $3 \log_{6} (9)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \log_{6} (9^{3}))$

Bước 2.8

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \log_{6} (729))$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\frac{1536 \sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \log_{6} (729))$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (\frac{1536 \sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot 729)$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (1536 \sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 729)$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2 \sqrt{3}$ ra ngoài $1536 \sqrt{3}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (2 \sqrt{3} (768) \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 729)$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (2 \sqrt{3} \cdot 768 \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 729)$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (768 \cdot 3 \cdot 729)$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $768$ với $3$ .

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (2304 \cdot 729)$

Bước 7.2

Nhân $2304$ với $729$ .

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (1679616)$

Bước 7.3

Logarit cơ số $6$ của $1679616$ là $8$ .

$\frac{6}{7} \cdot 8$

Bước 8

Nhân $\frac{6}{7} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{6}{7}$ và $8$ .

$\frac{6 \cdot 8}{7}$

Bước 8.2

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{48}{7}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{48}{7}$

Dạng thập phân:

$6.\overline{857142}$

Dạng hỗn số:

$6 \frac{6}{7}$