Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log ({(\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 1

Nhân $\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{1}})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y})}^{\frac{3}{5}})$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y}$ .

$\log (\frac{{(100 x^{2} \sqrt{y})}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $100 x^{2} \sqrt{y}$ .

$\log (\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $100 x^{2}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} {(x^{2})}^{\frac{3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{2 (\frac{3}{5})} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Bước 4.2

Nhân $2 (\frac{3}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{5}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{\frac{2 \cdot 3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{\frac{6}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$