Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $2 \ln (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Bước 1.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Bước 1.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Bước 1.4

Nhân $7$ với $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Bước 1.5.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Bước 1.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Bước 1.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Bước 1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Bước 1.6.4

Viết lại biểu thức.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Bước 1.7

Viết lại $\frac{\sqrt{3}}{9}$ ở dạng $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Bước 1.8

Viết lại $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ ở dạng $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Bước 1.9

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Bước 1.10

Logarit cơ số $9$ của $9$ là $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Bước 1.11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Bước 1.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Bước 1.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Bước 2

Cộng $112$ và $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Dạng thập phân:

$112.75$