Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{e}$ .

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

Bước 2

Viết lại $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ ở dạng $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

Bước 3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ ở dạng $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

Bước 5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $6 x \cdot - 1$ ra khỏi số mũ.

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

Bước 7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

Bước 8

Nhân $- 6$ với $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

Bước 9

Sắp xếp lại $\ln (x^{6 x})$ và $- 6 x$ .

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$