Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Bước 1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Bước 1.4

Logarit cơ số $3$ của $81$ là $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Bước 1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Bước 1.6

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x^{2}$ ra khỏi số mũ.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Bước 2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Bước 2.4

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Bước 2.6

Viết lại $x^{2} - 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 2.6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$