Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x - 3) + 2 - \log_{2} (x^{2} - 9)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 9}) + 2$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 3^{2}}) + 2$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{1}{x + 3}) + 2$