Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 3 \log_{2} (y)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Bước 1.2

Rút gọn $- 0.5 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $0.5$ trong logarit.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Bước 6

Kết hợp.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Bước 7

Di chuyển $x^{0.5}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Bước 8

Nhân $x$ với $x^{- 0.5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $x$ với $x^{- 0.5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Bước 8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Bước 8.2

Trừ $0.5$ khỏi $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$