Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

Bước 1

Trừ $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, \log (n), 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$\log (n)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ với $\log (n)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ với $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\log (n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ vào tử số.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

Bước 4.2

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $\log (\frac{m}{n})$ ở dạng $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.2.2

Khai triển $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ bằng cách di chuyển $(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.4

Trừ $\ln (m)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Bước 4.2.5

Để giải tìm $m$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Bước 4.2.6

Viết lại $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Bước 4.2.7

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.2.1

Viết lại $\log (\frac{m}{n})$ ở dạng $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.2.2

Khai triển $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ bằng cách di chuyển $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Bước 4.2.7.2.4

Nhân $\log (m) - \log (n)$ với $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.4

Trừ $\ln (m)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Bước 4.2.7.5

Để giải tìm $m$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Bước 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Bước 4.2.7.7

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.2.1

Viết lại $\log (\frac{m}{n})$ ở dạng $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.2.2

Khai triển $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ bằng cách di chuyển $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.2.4

Nhân $\log (m) - \log (n)$ với $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.4

Trừ $\ln (m)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Bước 4.2.7.7.5

Để giải tìm $m$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Bước 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Bước 4.2.7.7.7

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.2.1

Viết lại $\log (\frac{m}{n})$ ở dạng $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.2.2

Khai triển $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ bằng cách di chuyển $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.2.4

Nhân $\log (m) - \log (n)$ với $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.4

Trừ $\ln (m)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Bước 4.2.7.7.7.5

Để giải tìm $m$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Bước 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Bước 4.2.7.7.7.7

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.7.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.7.2.1

Viết lại $\log (\frac{m}{n})$ ở dạng $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.2.2

Khai triển $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ bằng cách di chuyển $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.2.4

Nhân $\log (m) - \log (n)$ với $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.7.3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.4

Trừ $\ln (m)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Bước 4.2.7.7.7.7.5

Để giải tìm $m$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Bước 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Bước 4.2.7.7.7.7.7

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.7.7.1

Trừ $m$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.3

Cộng $m$ và $0$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.7.7.5.1

Viết lại $\log (\frac{m}{n})$ ở dạng $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.5.2

Khai triển $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ bằng cách di chuyển $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.5.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.5.4

Nhân $\log (m) - \log (n)$ với $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.7.7.6.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.7

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.7.7.7.7.7.1

Viết lại $\log (\frac{m}{n})$ ở dạng $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.7.2

Khai triển $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ bằng cách di chuyển $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.7.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Bước 4.2.7.7.7.7.7.7.4

Nhân $\log (m) - \log (n)$ với $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$