Giải tích sơ cấp Ví dụ

$p = \frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48 = p$ .

$\frac{1}{12} x^{2} - 4 x + 48 = p$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{12}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - 4 x + 48 = p$

Bước 3

Trừ $p$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{12} - 4 x + 48 - p = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $12$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 12 (- 4 x) + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x^{2} - 48 x + 12 \cdot 48 + 12 (- p) = 0$

Bước 4.2.3

Nhân $12$ với $48$ .

$x^{2} - 48 x + 576 + 12 (- p) = 0$

Bước 4.2.4

Nhân $- 1$ với $12$ .

$x^{2} - 48 x + 576 - 12 p = 0$

Bước 4.3

Di chuyển $576$ .

$x^{2} - 48 x - 12 p + 576 = 0$

Bước 4.4

Di chuyển $- 48 x$ .

$x^{2} - 12 p - 48 x + 576 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 48$ , và $c = - 12 p + 576$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 p + 576))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 48$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 p + 576)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot (- 12 p + 576)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 (- 12 p) - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Nhân $- 12$ với $- 4$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 48 p - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Nhân $- 4$ với $576$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 48 p - 2304}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Trừ $2304$ khỏi $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{48 p + 0}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Cộng $48 p$ và $0$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{48 p}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Viết lại $48 p$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{16 (3) p}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{48 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 p)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{48 \pm 2^{2} \sqrt{3 p}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{48 \pm 4 \sqrt{3 p}}{2}$ .

$x = 24 \pm 2 \sqrt{3 p}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 24 + 2 \sqrt{3 p}$

$x = 24 - 2 \sqrt{3 p}$