Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 5)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot 5$

Bước 1.2

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5$

Bước 1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} + 5 k$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 5 k$

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 5 k$

Bước 2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 3

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{6}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{6}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4 (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{4 (6 + 1)}{2}$

Bước 4.2.3

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{4 \cdot 7}{2}$

$\frac{4 \cdot 7}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $4$ với $7$ .

$\frac{28}{2}$

Bước 4.3.2

Chia $28$ cho $2$ .

$14$

$14$

$14$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$