Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 1.3

Để viết $\sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 1.4

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 1.6

Viết lại $\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 1.6.2

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.3

Nhân $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Bước 2.4

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Bước 2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Bước 2.4.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Bước 2.5

Chia $3$ cho $3$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.57735026 \dots$