Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[12]{25}}{\sqrt[9]{125}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{5^{2}}}{\sqrt[9]{125}}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt[12]{5^{2}}$ ở dạng $\sqrt[6]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{\sqrt{5^{2}}}}{\sqrt[9]{125}}$

Bước 1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[9]{125}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[9]{5^{3}}}$

Bước 2.2

Viết lại $\sqrt[9]{5^{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt[3]{5^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{5^{3}}}}$

Bước 2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[3]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Bước 4.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Bước 5.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} \sqrt[3]{25}}{5}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{25}$ ở dạng $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5}$

Bước 6.1.2

Viết lại $25^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}{5}$

Bước 6.1.3

Viết lại $25^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5} \sqrt[6]{25^{2}}}{5}$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{5 \cdot 25^{2}}}{5}$

Bước 6.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5 \cdot {(5^{2})}^{2}}}{5}$

Bước 6.4

Nhân các số mũ trong ${(5^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{5 \cdot 5^{2 \cdot 2}}}{5}$

Bước 6.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{5 \cdot 5^{4}}}{5}$

Bước 6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{5^{1 + 4}}}{5}$

Bước 6.6

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{5^{5}}}{5}$

Bước 7

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{3125}}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[6]{3125}}{5}$

Dạng thập phân:

$0.76472449 \dots$