Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(2 (\cos (240) + i \sin (240))) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$2 (- \cos (60) + i \sin (240)) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} + i \sin (240)) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$2 (- \frac{1}{2} + i (- \sin (60))) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$(- 1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 2.3.3

Viết lại biểu thức.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (\cos (255) + i \sin (255)))$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\cos (255)$ là $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \cos (75) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \cos (30 + 45) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.3

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.8

Rút gọn $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.8.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.8.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (255)))$

Bước 3.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (255)))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\sin (255)$ là $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (75))))$

Bước 3.2.2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (30 + 45))))$

Bước 3.2.3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)))))$

Bước 3.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)))))$

Bước 3.2.5

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)))))$

Bước 3.2.6

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)))))$

Bước 3.2.7

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

Bước 3.2.8

Rút gọn $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

Bước 3.2.8.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}))))$

Bước 3.2.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}))))$

Bước 3.2.8.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}))))$

Bước 3.2.8.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}))))$

Bước 3.2.8.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}))))$

Bước 3.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})))$

Bước 3.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}))$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

Bước 4.1.2

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

Bước 4.1.2.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 1 - i \sqrt{3}) (5 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}}{4})$

Bước 4.2

Kết hợp $5$ và $\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}}{4}$ .

$(- 1 - i \sqrt{3}) \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

Bước 4.4

Viết lại $- 1 \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ ở dạng $- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ .

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$

Bước 5

Nhân $- i \sqrt{3} \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4}$ và $i$ .

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i}{4} \sqrt{3}$

Bước 5.2

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i}{4}$ .

$- \frac{5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6})}{4} - \frac{\sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 (- \sqrt{6}) - 5 \sqrt{2} - 5 (- i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} - 5 (- i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 (i \sqrt{2}) - 5 (- i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 7.2.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 (i \sqrt{2}) + 5 (i \sqrt{6}) - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 7.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (5 (- \sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((5 (- \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} + 5 (- i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

Bước 7.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} + 5 (- i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

Bước 7.5.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 (i \sqrt{2}) + 5 (- i \sqrt{6})) i)}{4}$

Bước 7.5.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 (i \sqrt{2}) - 5 (i \sqrt{6})) i)}{4}$

Bước 7.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} ((- 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 5 i \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6}) i)}{4}$

Bước 7.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i \sqrt{2} i - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Bước 7.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Nhân $- 5 i \sqrt{2} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 (i^{1} i) \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Bước 7.8.1.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Bước 7.8.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Bước 7.8.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i \sqrt{6} i)}{4}$

Bước 7.8.2

Nhân $- 5 i \sqrt{6} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 (i^{1} i) \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.8.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.8.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i^{1 + 1} \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.8.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 i^{2} \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i - 5 \cdot - 1 \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.9.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} - 5 i^{2} \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.9.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} - 5 \cdot - 1 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.9.4

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i + 5 \sqrt{2} i + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.11.1

Nhân $- \sqrt{3} (- 5 \sqrt{6} i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.11.1.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (\sqrt{6} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{6 \cdot 3} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.1.3

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.2

Nhân $- \sqrt{3} (5 \sqrt{2} i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.11.2.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{3} (\sqrt{2} i) - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{2 \cdot 3} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.3

Nhân $- \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.11.3.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - \sqrt{3} (5 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.11.4

Nhân $- \sqrt{3} (5 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.11.4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

Bước 7.11.4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6 \cdot 3}}{4}$

Bước 7.11.4.3

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{18} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Bước 7.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.12.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.12.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{9 (2)} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Bước 7.12.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Bước 7.12.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 5 (3 \sqrt{2}) i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Bước 7.12.3

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{18}}{4}$

Bước 7.12.4

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.12.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{9 (2)}}{4}$

Bước 7.12.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 7.12.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 5 (3 \sqrt{2})}{4}$

Bước 7.12.6

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{6} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $5 \sqrt{6}$ khỏi $5 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i + 0 - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $- 5 \sqrt{2}$ và $0$ .

$\frac{5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 \sqrt{2} i - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $15 \sqrt{2} i$ .

$\frac{5 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} + 15 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.3

Cộng $5 i \sqrt{2}$ và $15 i \sqrt{2}$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} i - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 5 \sqrt{6} i$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{6} - 5 i \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.5

Trừ $5 i \sqrt{6}$ khỏi $5 i \sqrt{6}$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} + 0 - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.6

Cộng $20 i \sqrt{2}$ và $0$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.7

Trừ $15 \sqrt{2}$ khỏi $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{20 i \sqrt{2} - 20 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.8

Sắp xếp lại $20 i \sqrt{2}$ và $- 20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 20 \sqrt{2} + 20 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (20 \sqrt{2}) + 20 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 8.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $20 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- (20 \sqrt{2}) - (- 20 i \sqrt{2})}{4}$

Bước 8.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (20 \sqrt{2}) - (- 20 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})}{4}$

Bước 8.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.1

Viết lại $- (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})$ ở dạng $- 1 (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2})}{4}$

Bước 8.12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20 \sqrt{2} - 20 i \sqrt{2}}{4}$