Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 i \cdot (5 i)$

Bước 1

Nhân $4 i (5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $5$ với $4$ .

$20 i i$

Bước 1.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$20 (i^{1} i)$

Bước 1.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$20 (i^{1} i^{1})$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$20 i^{1 + 1}$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$20 i^{2}$

Bước 2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$20 \cdot - 1$

Bước 3

Nhân $20$ với $- 1$ .

$- 20$

Bước 4

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 5

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế của $a = - 20$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 20)}^{2}}$

Bước 7

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 20)}^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 400}$

Bước 7.3

Cộng $0$ và $400$ .

$| z | = \sqrt{400}$

Bước 7.4

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$| z | = \sqrt{20^{2}}$

Bước 7.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 20$

Bước 8

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 20})$

Bước 9

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{- 20}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $π$ .

$θ = π$

Bước 10

Thay các giá trị của $θ = π$ và $| z | = 20$ .

$20 (\cos (π) + i \sin (π))$