Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| - 10 + 24 i |$

Bước 1

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

Bước 2

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

Bước 3

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Bước 4

Cộng $100$ và $576$ .

$\sqrt{676}$

Bước 5

Viết lại $676$ ở dạng $26^{2}$ .

$\sqrt{26^{2}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$26$

Bước 7

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 8

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 9

Thay các giá trị thực tế của $a = 26$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

Bước 10

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

Bước 10.2

Nâng $26$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

Bước 10.3

Cộng $0$ và $676$ .

$| z | = \sqrt{676}$

Bước 10.4

Viết lại $676$ ở dạng $26^{2}$ .

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

Bước 10.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 26$

Bước 11

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

Bước 12

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{26}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0$ .

$θ = 0$

Bước 13

Thay các giá trị của $θ = 0$ và $| z | = 26$ .

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$