Giải tích sơ cấp Ví dụ

$i^{- 17}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{17}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $i^{17}$ ở dạng ${(i^{4})}^{4} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $i^{16}$ ra ngoài.

$\frac{1}{i^{16} i}$

Bước 2.1.2

Viết lại $i^{16}$ ở dạng ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

Bước 2.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{4} i}$

Bước 2.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{4} i}$

Bước 2.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{1^{4} i}$

Bước 2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{1 i}$

Bước 2.4

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{1}{i}$

Bước 3

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{1 i}{i i}$

Bước 4.2

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{i}{i i}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i}$

Bước 4.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Bước 4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

Bước 4.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{i}{i^{2}}$

Bước 4.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{i}{- 1}$

Bước 5

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i$

Bước 6

Viết lại $- 1 \cdot i$ ở dạng $- i$ .

$- i$

Bước 7

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 8

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 9

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Bước 10

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Bước 10.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = 1$

Bước 11

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Bước 12

Vì đối số không xác định và $b$ âm, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 13

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{2}$ và $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$