Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x - 12$

Bước 1

Tìm thương của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{3 x - 5}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 x - 5 \geq 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x \geq 5$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 5$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{5}{3}$

Bước 4

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 5.2

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 5.2.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 5.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 5.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 6, - 2$

Bước 6

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{5}{3}, 6) \cup (6, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{5}{3}, x \neq 6}$

Bước 7