Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

Bước 1

Tìm tích của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

Bước 1.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

Bước 1.2.2

Nhân $\frac{8}{x + 2}$ với $\frac{x}{x - 6}$ .

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x + 2) (x - 6) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Bước 3.2

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.3

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x - 6) = 0$ đúng.

$x = - 2, 6$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 6}$

Bước 5