Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

Bước 1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x - 3 \geq 0$

Bước 2

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 3$

Bước 3

Trong phần nơi mà $x - 3$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x^{2} \cdot (x - 3)$

Bước 4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x - 3 < 0$

Bước 5

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 3$

Bước 6

Trong phần nơi mà $x - 3$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

Bước 7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Bước 8

Rút gọn $x^{2} \cdot (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Bước 8.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Bước 8.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Bước 8.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Bước 8.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Bước 9

Rút gọn $x^{2} \cdot (- (x - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Bước 9.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển $x$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Bước 9.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Bước 9.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Bước 9.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Bước 9.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$