Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = | x - 2 | + 3$

Bước 1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x - 2 \geq 0$

Bước 2

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 2$

Bước 3

Trong phần nơi mà $x - 2$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x - 2 + 3$

Bước 4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x - 2 < 0$

Bước 5

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 2$

Bước 6

Trong phần nơi mà $x - 2$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (x - 2) + 3$

Bước 7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 + 3 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Bước 8

Cộng $- 2$ và $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Bước 9

Rút gọn $- (x - 2) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Bước 9.2

Cộng $2$ và $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 5 & x < 2 \end{cases}$