Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (x) = 3$ , $\cos (x)$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\sec (x) = \frac{cạnh huyền}{kề}$

Bước 2

Tìm cạnh đối của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh kề và cạnh huyền đã biết, ta dùng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Đối = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {kề}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Đối = \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

Cạnh đối $= \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

Cạnh đối $= \sqrt{9 - 1}$

Bước 4.4

Trừ $1$ khỏi $9$ .

Cạnh đối $= \sqrt{8}$

Bước 4.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

Cạnh đối $= \sqrt{4 (2)}$

Bước 4.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Cạnh đối $= \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Cạnh đối $= 2 \sqrt{2}$

Bước 5

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm giá trị của $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{kề}{cạnh huyền}$

Bước 6

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$