Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(3, - 2)$ , $(- 2, 3)$

Bước 1

Đường kính của một đường tròn là bất kỳ đoạn thẳng nào đi qua tâm của đường tròn và có các điểm cuối nằm trên chu vi của đường tròn. Các điểm cuối đã cho của đường kính là $(3, - 2)$ và $(- 2, 3)$ . Tâm của đường tròn là tâm của đường kính, cũng chính là trung điểm giữa $(3, - 2)$ và $(- 2, 3)$ . Trong trường hợp này, trung điểm là $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức trung điểm để tìm trung điểm của đoạn thẳng.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho $(x_{1}, y_{1})$ và $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 - 2}{2}, \frac{- 2 + 3}{2})$

Bước 1.3

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{- 2 + 3}{2})$

Bước 1.4

Cộng $- 2$ và $3$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Bước 2

Tìm bán kính $r$ cho đường tròn. Bán kính là bất kỳ đoạn thẳng nào từ tâm của đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên chu vi của nó. Trong trường hợp này, $r$ là khoảng cách giữa $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ và $(3, - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 2.2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.4.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.8

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.9

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.11.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 4 - 1}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.11.2

Trừ $1$ khỏi $- 4$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 5}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Bước 2.3.13.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Bước 2.3.14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.14.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Bước 2.3.14.2

Nhân $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.3.14.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

Bước 2.3.14.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25}{4}}$

Bước 2.3.14.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{25 + 25}{4}}$

Bước 2.3.14.6

Cộng $25$ và $25$ .

$r = \sqrt{\frac{50}{4}}$

Bước 2.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $50$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (25)}{4}}$

Bước 2.3.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.3.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.3.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{\frac{25}{2}}$

Bước 2.3.16

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.17.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3.17.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{5}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3.18

Nhân $\frac{5}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3.19

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.19.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.3.19.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.3.19.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.3.19.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.19.5

Cộng $1$ và $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3.19.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.19.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.19.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.19.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.19.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.19.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.19.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3.19.6.5

Tính số mũ.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ là một dạng phương trình đường tròn với bán kính $r$ và tâm $(h, k)$ . Trong trường hợp này, $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ và tâm là $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ . Phương trình đường tròn là ${(x - (\frac{1}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{1}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Bước 4

Phương trinh đường tròn là ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{2}$

Bước 5