Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1 = \frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{4} + 81, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{4} + 81, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{4} + 81$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ với $x^{4} + 81$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ với $x^{4} + 81$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4} + 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$18 x^{2} = 1 (x^{4} + 81)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x^{4} + 81$ với $1$ .

$18 x^{2} = x^{4} + 81$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$18 x^{2} - x^{4} = 81$

Bước 4.2

Trừ $81$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$18 x^{2} - x^{4} - 81 = 0$

Bước 4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $18 x^{2} - x^{4} - 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Sắp xếp lại $18 x^{2}$ và $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 18 x^{2} - 81 = 0$

Bước 4.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 18 x^{2} - 81 = 0$

Bước 4.3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $18 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 81 = 0$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $- 81$ ở dạng $- 1 (81)$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

Bước 4.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - (- 18 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

Bước 4.3.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (81)$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Bước 4.3.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Bước 4.3.3

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

Bước 4.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$- (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

Bước 4.3.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Bước 4.3.4.3

Viết lại đa thức này.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 4.3.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 9$ .

$- {(u - 9)}^{2} = 0$

Bước 4.3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Bước 4.3.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Bước 4.3.7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$- {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Bước 4.3.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$- ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Bước 4.3.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.5

Đặt ${(x + 3)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt ${(x + 3)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Bước 4.5.2

Giải ${(x + 3)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đặt $x + 3$ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 4.5.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4.6

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.6.2

Giải ${(x - 3)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.6.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 3, 3$