Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| y | = 4 - x$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $4 - x = | y |$ .

$4 - x = | y |$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = | y | - 4$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- x = | y | - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = | y | - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{| y |}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot | y |$ ở dạng $- | y |$ .

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 3.3.1.3

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x = - | y | + 4$

Bước 4

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $x = - | y | + 4$ là $(4, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để tìm tọa độ $y$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $y$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $y = 0$ .

$y = 0$

Bước 4.2

Thay thế biến $y$ bằng $0$ trong biểu thức.

$x = - | 0 | + 4$

Bước 4.3

Rút gọn $- | 0 | + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$x = - 0 + 4$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x = 0 + 4$

Bước 4.3.2

Cộng $0$ và $4$ .

$x = 4$

Bước 4.4

Đỉnh trị tuyệt đối là $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Bước 5

Tập xác định là tập hợp của tất cả các giá trị $x$ hợp lệ. Sử dụng đồ thị để tìm tập xác định.

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

Bước 6

Với mỗi giá trị $x$ , luôn tồn tại một giá trị dương $y$ và một giá trị âm $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = - x + 4$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - (2) + 4$

Bước 6.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = - 2 + 4$

Bước 6.1.2.2

Cộng $- 2$ và $4$ .

$f (2) = 2$

Bước 6.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$y = 2$

Bước 6.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = - (- x + 4)$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - (- (2) + 4)$

Bước 6.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = - (- 2 + 4)$

Bước 6.2.2.2

Cộng $- 2$ và $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Bước 6.2.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = - 2$

Bước 6.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 6.3

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = - x + 4$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - (3) + 4$

Bước 6.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (3) = - 3 + 4$

Bước 6.3.2.2

Cộng $- 3$ và $4$ .

$f (3) = 1$

Bước 6.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 6.4

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = - (- x + 4)$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - (- (3) + 4)$

Bước 6.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (3) = - (- 3 + 4)$

Bước 6.4.2.2

Cộng $- 3$ và $4$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Bước 6.4.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (3) = - 1$

Bước 6.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 6.5

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Bước 7