Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $5 x + 4 y = 20$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $5 x + 4 y = 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = 20 - 4 y$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 20 - 4 y$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 20 - 4 y$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $20$ cho $5$ .

$x = 4 + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4 - \frac{4 y}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 49$ bằng $4 - \frac{4 y}{5}$ .

${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2}$ ở dạng $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ .

$(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (4 - \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$16 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Nhân $4 (- \frac{4 y}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$16 - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.2.3

Nhân $4$ với $- 4$ .

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Nhân $- \frac{4 y}{5} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.3

Nhân $4$ với $- 4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6

Nhân $- \frac{4 y}{5} (- \frac{4 y}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + 1 (\frac{4 y}{5}) \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.2

Nhân $\frac{4 y}{5}$ với $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.3

Nhân $\frac{4 y}{5}$ với $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y (4 y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.4

Nhân $4$ với $4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y \cdot y}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.8

Cộng $1$ và $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.9

Nhân $5$ với $5$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Trừ $\frac{16 y}{5}$ khỏi $- \frac{16 y}{5}$ .

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Nhân $- 2 \frac{16 y}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{16 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 2 (16 y)}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.4.1.2

Nhân $16$ với $- 2$ .

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $y^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.5

Cộng $16 y^{2}$ và $y^{2} \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $25$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 2.2.1.5.2

Cộng $16 y^{2}$ và $25 \cdot y^{2}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $49$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 49 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.1.2

Trừ $49$ khỏi $16$ .

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $25$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 (- \frac{32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{32 y}{5}$ vào tử số.

$25 (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$5 (5) (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot (5 (\frac{- 32 y}{5})) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2.2

Nhân $- 32$ với $5$ .

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.2.4

Nhân $25$ với $- 33$ .

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.2.3

Sắp xếp lại $- 160 y$ và $41 y^{2}$ .

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = 41$ , $b = - 160$ , và $c = - 825$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{160 \pm \sqrt{{(- 160)}^{2} - 4 \cdot (41 \cdot - 825)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $- 160$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 164$ với $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.1.3

Cộng $25600$ và $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $160900$ ở dạng $10^{2} \cdot 1609$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $- 160$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 164$ với $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.1.3

Cộng $25600$ và $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $160900$ ở dạng $10^{2} \cdot 1609$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Nâng $- 160$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.1.2.2

Nhân $- 164$ với $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.1.3

Cộng $25600$ và $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.1.4

Viết lại $160900$ ở dạng $10^{2} \cdot 1609$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.3

Rút gọn $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 3.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ bằng $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Kết hợp $4$ và $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = 4 - (\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.3.1

Nhân $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.1.3.2

Nhân $41$ với $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $80 + 5 \sqrt{1609}$ và $205$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $4 (80 + 5 \sqrt{1609})$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $205$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Nhân $4$ với $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.4.3

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 4.2.1.4.4

Trừ $64$ khỏi $164$ .

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ bằng $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Kết hợp $4$ và $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = 4 - (\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.3.1

Nhân $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.1.3.2

Nhân $41$ với $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $80 - 5 \sqrt{1609}$ và $205$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $4 (80 - 5 \sqrt{1609})$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $205$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.1

Nhân $4$ với $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.4.3

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.4.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{164 - 64 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 5.2.1.4.5

Trừ $64$ khỏi $164$ .

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})$

$(\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}), (\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Bước 8