Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

Bước 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $- \frac{1}{5}$ của điểm.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Bước 2.2

Lấy mũ lũy thừa $- 5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3.1.1.1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3.1.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3.1.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3.1.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3.1.1.2

Rút gọn.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.2

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.2

Di chuyển $\sqrt{6}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.4

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.7

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.3.7.5

Tính số mũ.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.4

Nhân $2$ với $6$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

Bước 2.3.2.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.6.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.6.2

Viết lại ${\sqrt{6}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{6^{5}}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.6.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $5$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.6.4

Viết lại $7776$ ở dạng $36^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.6.4.1

Đưa $1296$ ra ngoài $7776$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.6.4.2

Viết lại $1296$ ở dạng $36^{2}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.6.6

Nhân $3125$ với $36$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Bước 2.3.2.1.7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.7.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $5$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

Bước 2.3.2.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $112500$ và $248832$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.7.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $112500 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

Bước 2.3.2.1.7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.7.2.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $248832$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

Bước 2.3.2.1.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

Bước 2.3.2.1.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

Bước 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$