Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $\frac{1}{2}$ của điểm.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = a^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$a^{1} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Rút gọn.

$a = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.5

Tính số mũ.

$a = \frac{3}{2^{2}}$

Bước 2.3.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{3}{4}$

Bước 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{x}$